Resolver (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Resolver v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en ambos lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Engadir 35v en ambos lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v e 35v para obter 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -5v^{2}+av+bv-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+35=36 5+7=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 36.

$$a=35 b=1$$

Reescribe -5v^{2}+36v-7 como \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Factoriza 5v no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Factoriza o termo común -v+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -v+7=0 e 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en ambos lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Engadir 35v en ambos lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v e 35v para obter 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 36 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 36 ao cadrado.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 1296 a -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-36±34}{-10} se ± é máis. Suma -36 a 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-36±34}{-10} se ± é menos. Resta 34 de -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Divide -70 entre -10.

$$v=7$$

A ecuación está resolta.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en ambos lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Engadir 35v en ambos lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v e 35v para obter 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Engadir 7 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$36v-5v^{2}=7$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Divide 36 entre -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Divide 7 entre -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Divide -\frac{36}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{18}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{18}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{18}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Suma -\frac{7}{5} a \frac{324}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Factoriza v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Suma \frac{18}{5} en ambos lados da ecuación.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$