Resolver (p-2q)(6p+7q)-(p-3q)^2

$$( p - 2 q ) ( 6 p + 7 q ) - ( p - 3 q ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$5p^{2}+pq-23q^{2}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p-2q por 6p+7q e combina os termos semellantes.

$$6p^{2}-5pq-14q^{2}-\left(p-3q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(p-3q\right)^{2}.

$$6p^{2}-5pq-14q^{2}-\left(p^{2}-6pq+9q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6pq+9q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$6p^{2}-5pq-14q^{2}-p^{2}+6pq-9q^{2}$$

Combina 6p^{2} e -p^{2} para obter 5p^{2}.

$$5p^{2}-5pq-14q^{2}+6pq-9q^{2}$$

Combina -5pq e 6pq para obter pq.

$$5p^{2}+pq-14q^{2}-9q^{2}$$

Combina -14q^{2} e -9q^{2} para obter -23q^{2}.

$$5p^{2}+pq-23q^{2}$$

Expandir

$$5p^{2}+pq-23q^{2}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p-2q por 6p+7q e combina os termos semellantes.

$$6p^{2}-5pq-14q^{2}-\left(p-3q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(p-3q\right)^{2}.

$$6p^{2}-5pq-14q^{2}-\left(p^{2}-6pq+9q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6pq+9q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$6p^{2}-5pq-14q^{2}-p^{2}+6pq-9q^{2}$$

Combina 6p^{2} e -p^{2} para obter 5p^{2}.

$$5p^{2}-5pq-14q^{2}+6pq-9q^{2}$$

Combina -5pq e 6pq para obter pq.

$$5p^{2}+pq-14q^{2}-9q^{2}$$

Combina -14q^{2} e -9q^{2} para obter -23q^{2}.

$$5p^{2}+pq-23q^{2}$$