Resolver (a-4)^2=25

$$( a - 4 ) ^ { 2 } = 25$$

Resolver a

$$a=9$$

$$a=-1$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-4\right)^{2}.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

Resta 25 de 16 para obter -9.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}-8a-9 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-9=0 e a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-4\right)^{2}.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

Resta 25 de 16 para obter -9.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescribe a^{2}-8a-9 como \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Factorizar a en a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Factoriza o termo común a-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-9=0 e a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-4\right)^{2}.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

Resta 25 de 16 para obter -9.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Suma 64 a 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{8±10}{2} se ± é máis. Suma 8 a 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$a=9$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{8±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a=-1$$

A ecuación está resolta.

$$a=9 a=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$a=9 a=-1$$