Resolver (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Factorizar

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+4. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$p=1 q=4$$

Reescribe a^{2}+5a+4 como \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Factoriza a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Factoriza o termo común a+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 a -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-5±3}{2} se ± é máis. Suma -5 a 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a=-1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-5±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$a=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$