Resolver (a+3b)(a-3b)+(a+b)^2

$$( a + 3 b ) ( a - 3 b ) + ( a + b ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$2\left(a^{2}+ab-4b^{2}\right)$$

Pasos da solución

Considera \left(a+3b\right)\left(a-3b\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(a+b\right)^{2}$$

Expande \left(3b\right)^{2}.

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(a+b\right)^{2}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$a^{2}-9b^{2}+\left(a+b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}+2ab+b^{2}$$

Combina a^{2} e a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-9b^{2}+2ab+b^{2}$$

Combina -9b^{2} e b^{2} para obter -8b^{2}.

$$2a^{2}-8b^{2}+2ab$$

Expandir

$$2a^{2}+2ab-8b^{2}$$

Pasos da solución

Considera \left(a+3b\right)\left(a-3b\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(a+b\right)^{2}$$

Expande \left(3b\right)^{2}.

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(a+b\right)^{2}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$a^{2}-9b^{2}+\left(a+b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}+2ab+b^{2}$$

Combina a^{2} e a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-9b^{2}+2ab+b^{2}$$

Combina -9b^{2} e b^{2} para obter -8b^{2}.

$$2a^{2}-8b^{2}+2ab$$