Resolver (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

Resolver X

$$X=15$$

$$X=3$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Resta 36 de 81 para obter 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza X^{2}-18X+45 usando fórmulas X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(X+a\right)\left(X+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve X-15=0 e X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Resta 36 de 81 para obter 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como X^{2}+aX+bX+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Reescribe X^{2}-18X+45 como \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

Factoriza X no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

Factoriza o termo común X-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve X-15=0 e X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Resta 36 de 81 para obter 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Suma 324 a -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación X=\frac{18±12}{2} se ± é máis. Suma 18 a 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$X=15$$

Agora resolve a ecuación X=\frac{18±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$X=3$$

A ecuación está resolta.

$$X=15 X=3$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$X-9=6 X-9=-6$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$X=15 X=3$$