Resolver (95-x)(6+2x)=1120

$$( 95 - x ) ( 6 + 2 x ) = 1120$$

Resolver x

$$x=\sqrt{1841}+46\approx 88.906875906$$

$$x=46-\sqrt{1841}\approx 3.093124094$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 95-x por 6+2x e combina os termos semellantes.

$$570+184x-2x^{2}=1120$$

Resta 1120 en ambos lados.

$$570+184x-2x^{2}-1120=0$$

Resta 1120 de 570 para obter -550.

$$-550+184x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+184x-550=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 184 e c por -550 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-184±\sqrt{184^{2}-4\left(-2\right)\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 184 ao cadrado.

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856-4\left(-2\right)\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856+8\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -550.

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856-4400}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 33856 a -4400.

$$x=\frac{-184±\sqrt{29456}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 29456.

$$x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4} se ± é máis. Suma -184 a 4\sqrt{1841}.

$$x=\frac{4\sqrt{1841}-184}{-4}$$

Divide -184+4\sqrt{1841} entre -4.

$$x=46-\sqrt{1841}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{1841} de -184.

$$x=\frac{-4\sqrt{1841}-184}{-4}$$

Divide -184-4\sqrt{1841} entre -4.

$$x=\sqrt{1841}+46$$

A ecuación está resolta.

$$x=46-\sqrt{1841} x=\sqrt{1841}+46$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 95-x por 6+2x e combina os termos semellantes.

$$570+184x-2x^{2}=1120$$

Resta 570 en ambos lados.

$$184x-2x^{2}=1120-570$$

Resta 570 de 1120 para obter 550.

$$184x-2x^{2}=550$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+184x=550$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+184x}{-2}=\frac{550}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{184}{-2}x=\frac{550}{-2}$$

Divide 184 entre -2.

$$x^{2}-92x=\frac{550}{-2}$$

Divide 550 entre -2.

$$x^{2}-92x=-275$$

Divide -92, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -46. Despois, suma o cadrado de -46 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-92x+\left(-46\right)^{2}=-275+\left(-46\right)^{2}$$

Eleva -46 ao cadrado.

$$x^{2}-92x+2116=-275+2116$$

Suma -275 a 2116.

$$x^{2}-92x+2116=1841$$

Factoriza x^{2}-92x+2116. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-46\right)^{2}=1841$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-46\right)^{2}}=\sqrt{1841}$$

Simplifica.

$$x-46=\sqrt{1841} x-46=-\sqrt{1841}$$

Suma 46 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{1841}+46 x=46-\sqrt{1841}$$