Resolver (90-30t)20t=50

$$( 90 - 30 t ) 20 t = 50$$

Resolver t

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90-30t por 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1800-600t por t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

Resta 50 en ambos lados.

$$1800t-600t^{2}-50=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-600t^{2}+1800t-50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -600, b por 1800 e c por -50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Eleva 1800 ao cadrado.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplica -4 por -600.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplica 2400 por -50.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Suma 3240000 a -120000.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3120000.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplica 2 por -600.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} se ± é máis. Suma -1800 a 200\sqrt{78}.

$$t=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divide -1800+200\sqrt{78} entre -1200.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} se ± é menos. Resta 200\sqrt{78} de -1800.

$$t=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divide -1800-200\sqrt{78} entre -1200.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90-30t por 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1800-600t por t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-600t^{2}+1800t=50$$

Divide ambos lados entre -600.

$$\frac{-600t^{2}+1800t}{-600}=\frac{50}{-600}$$

A división entre -600 desfai a multiplicación por -600.

$$t^{2}+\frac{1800}{-600}t=\frac{50}{-600}$$

Divide 1800 entre -600.

$$t^{2}-3t=\frac{50}{-600}$$

Reduce a fracción \frac{50}{-600} a termos máis baixos extraendo e cancelando 50.

$$t^{2}-3t=-\frac{1}{12}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{1}{12} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Factoriza t^{2}-3t+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$