Resolver (6+7i)div(-3+4i)

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

Calcular

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0.4-1.8i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador -3-4i.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

Multiplica os números complexos 6+7i e -3-4i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Fai as multiplicacións en 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -18-24i-21i+28.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

Fai as sumas en -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$\frac{10-45i}{25}$$

Divide 10-45i entre 25 para obter \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

Parte real

$$\frac{2}{5} = 0.4$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{6+7i}{-3+4i} polo conxugado complexo do denominador, -3-4i.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

Multiplica os números complexos 6+7i e -3-4i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Fai as multiplicacións en 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -18-24i-21i+28.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

Fai as sumas en -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

Divide 10-45i entre 25 para obter \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

A parte real de \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i é \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$