Resolver (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Resolver d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d e combina os termos semellantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resta 25 en ambos lados.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resta 25 de 25 para obter 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resta 20d en ambos lados.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 45d e -20d para obter 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Resta 4d^{2} en ambos lados.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -10d^{2} e -4d^{2} para obter -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Factoriza d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve d=0 e 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d e combina os termos semellantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resta 25 en ambos lados.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resta 25 de 25 para obter 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resta 20d en ambos lados.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 45d e -20d para obter 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Resta 4d^{2} en ambos lados.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -10d^{2} e -4d^{2} para obter -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -14, b por 25 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-25±25}{-28} se ± é máis. Suma -25 a 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Divide 0 entre -28.

$$d=0$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-25±25}{-28} se ± é menos. Resta 25 de -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{-28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d e combina os termos semellantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resta 20d en ambos lados.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combina 45d e -20d para obter 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Resta 4d^{2} en ambos lados.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combina -10d^{2} e -4d^{2} para obter -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Resta 25 de 25 para obter 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Divide ambos lados entre -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

A división entre -14 desfai a multiplicación por -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Divide 25 entre -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Divide 0 entre -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Divide -\frac{25}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{28}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Factoriza d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simplifica.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Suma \frac{25}{28} en ambos lados da ecuación.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$