Resolver (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Calcular

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+3 por 3-a e combina os termos semellantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -a^{2}+9 por a^{2}+9 e combina os termos semellantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Para calcular o oposto de -a^{4}+81, calcula o oposto de cada termo.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combina 4a^{4} e a^{4} para obter 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Resta 81 de 324 para obter 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Expandir

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+3 por 3-a e combina os termos semellantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -a^{2}+9 por a^{2}+9 e combina os termos semellantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Para calcular o oposto de -a^{4}+81, calcula o oposto de cada termo.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combina 4a^{4} e a^{4} para obter 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Resta 81 de 324 para obter 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$