Resolver (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-2 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Resta 8x en ambos lados.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Combina -13x e -8x para obter -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Suma 6 e 5 para obter 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -21 e c por 11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Suma 441 a -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

O contrario de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} se ± é máis. Suma 21 a \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{353} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-2 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Resta 8x en ambos lados.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Combina -13x e -8x para obter -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Resta 6 en ambos lados.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Resta 6 de -5 para obter -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Divide -\frac{21}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Suma -\frac{11}{2} a \frac{441}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Suma \frac{21}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$