Resolver (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}+4x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Combina 9x^{2} e -4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Combina -6x e -4x para obter -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -10 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} se ± é máis. Suma 10 a 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Divide 10+4\sqrt{15} entre 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} se ± é menos. Resta 4\sqrt{15} de 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Divide 10-4\sqrt{15} entre 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}+4x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Combina 9x^{2} e -4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Combina -6x e -4x para obter -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Suma \frac{7}{5} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$