Resolver (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe 3x^{2}-2x-1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar 3x en 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -6 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{18} se ± é máis. Suma 6 a 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{18} se ± é menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Resta 1 en ambos lados.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$