Resolver (25p-15q)^2-(15p-25q)^2

$$( 25 p - 15 q ) ^ { 2 } - ( 15 p - 25 q ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$400\left(p^{2}-q^{2}\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(25p-15q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(15p-25q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(15p-25q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(225p^{2}-750pq+625q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 225p^{2}-750pq+625q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-225p^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combina 625p^{2} e -225p^{2} para obter 400p^{2}.

$$400p^{2}-750pq+225q^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combina -750pq e 750pq para obter 0.

$$400p^{2}+225q^{2}-625q^{2}$$

Combina 225q^{2} e -625q^{2} para obter -400q^{2}.

$$400p^{2}-400q^{2}$$

Expandir

$$400p^{2}-400q^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(25p-15q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(15p-25q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(15p-25q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(225p^{2}-750pq+625q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 225p^{2}-750pq+625q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-225p^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combina 625p^{2} e -225p^{2} para obter 400p^{2}.

$$400p^{2}-750pq+225q^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combina -750pq e 750pq para obter 0.

$$400p^{2}+225q^{2}-625q^{2}$$

Combina 225q^{2} e -625q^{2} para obter -400q^{2}.

$$400p^{2}-400q^{2}$$