Resolver (2.5p-1.5q)^2-(1.5p-2.5q)^2

$$( 2.5 p - 1.5 q ) ^ { 2 } - ( 1.5 p - 2.5 q ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$4\left(p^{2}-q^{2}\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2.5p-1.5q\right)^{2}.

$$6.25p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}-\left(1.5p-2.5q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1.5p-2.5q\right)^{2}.

$$6.25p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}-\left(2.25p^{2}-7.5pq+6.25q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 2.25p^{2}-7.5pq+6.25q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$6.25p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}-2.25p^{2}+7.5pq-6.25q^{2}$$

Combina 6.25p^{2} e -2.25p^{2} para obter 4p^{2}.

$$4p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}+7.5pq-6.25q^{2}$$

Combina -7.5pq e 7.5pq para obter 0.

$$4p^{2}+2.25q^{2}-6.25q^{2}$$

Combina 2.25q^{2} e -6.25q^{2} para obter -4q^{2}.

$$4p^{2}-4q^{2}$$

Expandir

$$4p^{2}-4q^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2.5p-1.5q\right)^{2}.

$$6.25p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}-\left(1.5p-2.5q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1.5p-2.5q\right)^{2}.

$$6.25p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}-\left(2.25p^{2}-7.5pq+6.25q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 2.25p^{2}-7.5pq+6.25q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$6.25p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}-2.25p^{2}+7.5pq-6.25q^{2}$$

Combina 6.25p^{2} e -2.25p^{2} para obter 4p^{2}.

$$4p^{2}-7.5pq+2.25q^{2}+7.5pq-6.25q^{2}$$

Combina -7.5pq e 7.5pq para obter 0.

$$4p^{2}+2.25q^{2}-6.25q^{2}$$

Combina 2.25q^{2} e -6.25q^{2} para obter -4q^{2}.

$$4p^{2}-4q^{2}$$