Resolver (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combina -3x e -6x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-10 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-9x-5 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combina -3x e -6x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -9 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Suma 81 a 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±11}{4} se ± é máis. Suma 9 a 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combina -3x e -6x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-9x=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$