Resolver (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Para calcular o oposto de x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Combina -12x e -2x para obter -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Suma 9 e 3 para obter 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 2x^{2}-7x+6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Para calcular o oposto de x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Combina -12x e -2x para obter -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Suma 9 e 3 para obter 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -14 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

Suma 196 a -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2}{8} se ± é máis. Suma 14 a 2.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2}{8} se ± é menos. Resta 2 de 14.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Para calcular o oposto de x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Combina -12x e -2x para obter -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Resta 9 en ambos lados.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

Resta 9 de -3 para obter -12.

$$4x^{2}-14x=-12$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Suma -3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$