Resolver (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Resta 12x en ambos lados.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Combina -4x e -12x para obter -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-16x\geq 9-1$$

Resta 1 de 9 para obter 8.

$$-16x\geq 8$$

Divide ambos lados entre -16. Dado que -16 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{8}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$