Resolver (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Simplifica.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 entre x+1 para obter 4x^{3}-5x+2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{3}-5x+2 entre 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para obter 2x^{2}+x-2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}+x-2=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$