Resolver (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combina 20x e -4x para obter 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Resta 4 de 25 para obter 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescribe 3x^{2}+16x+21 como \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Factoriza o termo común 3x+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x+7=0 e x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combina 20x e -4x para obter 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Resta 4 de 25 para obter 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 16 e c por 21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Suma 256 a -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2}{6} se ± é máis. Suma -16 a 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 entre 6.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combina 20x e -4x para obter 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Resta 25 en ambos lados.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Resta 25 de 4 para obter -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Divide -21 entre 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Divide \frac{16}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{8}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{8}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Suma -7 a \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$