Resolver (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Suma 4 a 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{7} entre 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{7} entre 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-2x=6$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Suma 6 a 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$