Resolver (2x+1)(1-2x)geq0

$$( 2 x + 1 ) ( 1 - 2 x ) \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos da solución

Para que o produto sexa ≥0, 2x+1 e 1-2x teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando 2x+1 e 1-2x son os dous ≤0.

$$2x+1\leq 0 1-2x\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando 2x+1 e 1-2x son os dous ≥0.

$$1-2x\geq 0 2x+1\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$