Resolver (2m+n)^2-(m-n)^2

$$( 2 m + n ) ^ { 2 } - ( m - n ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$3m\left(m+2n\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2m+n\right)^{2}.

$$4m^{2}+4mn+n^{2}-\left(m-n\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-n\right)^{2}.

$$4m^{2}+4mn+n^{2}-\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de m^{2}-2mn+n^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4m^{2}+4mn+n^{2}-m^{2}+2mn-n^{2}$$

Combina 4m^{2} e -m^{2} para obter 3m^{2}.

$$3m^{2}+4mn+n^{2}+2mn-n^{2}$$

Combina 4mn e 2mn para obter 6mn.

$$3m^{2}+6mn+n^{2}-n^{2}$$

Combina n^{2} e -n^{2} para obter 0.

$$3m^{2}+6mn$$

Expandir

$$3m^{2}+6mn$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2m+n\right)^{2}.

$$4m^{2}+4mn+n^{2}-\left(m-n\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-n\right)^{2}.

$$4m^{2}+4mn+n^{2}-\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de m^{2}-2mn+n^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4m^{2}+4mn+n^{2}-m^{2}+2mn-n^{2}$$

Combina 4m^{2} e -m^{2} para obter 3m^{2}.

$$3m^{2}+4mn+n^{2}+2mn-n^{2}$$

Combina 4mn e 2mn para obter 6mn.

$$3m^{2}+6mn+n^{2}-n^{2}$$

Combina n^{2} e -n^{2} para obter 0.

$$3m^{2}+6mn$$