Resolver (2a-b)^{3}+(a+b)^3-a^2b-9a^3+b^2(a-b)+10ab(a-b)

$$( 2 a - b ) ^ { 3 } + ( a + b ) ^ { 3 } - a ^ { 2 } b - 9 a ^ { 3 } + b ^ { 2 } ( a - b ) + 10 a b ( a - b )$$

Calcular

$$-b^{3}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para expandir \left(2a-b\right)^{3}.

$$8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+\left(a+b\right)^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para expandir \left(a+b\right)^{3}.

$$8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 8a^{3} e a^{3} para obter 9a^{3}.

$$9a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina -12a^{2}b e 3a^{2}b para obter -9a^{2}b.

$$9a^{3}-9a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+3ab^{2}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 6ab^{2} e 3ab^{2} para obter 9ab^{2}.

$$9a^{3}-9a^{2}b+9ab^{2}-b^{3}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina -b^{3} e b^{3} para obter 0.

$$9a^{3}-9a^{2}b+9ab^{2}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina -9a^{2}b e -a^{2}b para obter -10a^{2}b.

$$9a^{3}-10a^{2}b+9ab^{2}-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 9a^{3} e -9a^{3} para obter 0.

$$-10a^{2}b+9ab^{2}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b^{2} por a-b.

$$-10a^{2}b+9ab^{2}+b^{2}a-b^{3}+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 9ab^{2} e b^{2}a para obter 10ab^{2}.

$$-10a^{2}b+10ab^{2}-b^{3}+10ab\left(a-b\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10ab por a-b.

$$-10a^{2}b+10ab^{2}-b^{3}+10ba^{2}-10ab^{2}$$

Combina -10a^{2}b e 10ba^{2} para obter 0.

$$10ab^{2}-b^{3}-10ab^{2}$$

Combina 10ab^{2} e -10ab^{2} para obter 0.

$$-b^{3}$$

Expandir

$$-b^{3}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para expandir \left(2a-b\right)^{3}.

$$8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+\left(a+b\right)^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para expandir \left(a+b\right)^{3}.

$$8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 8a^{3} e a^{3} para obter 9a^{3}.

$$9a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina -12a^{2}b e 3a^{2}b para obter -9a^{2}b.

$$9a^{3}-9a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}+3ab^{2}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 6ab^{2} e 3ab^{2} para obter 9ab^{2}.

$$9a^{3}-9a^{2}b+9ab^{2}-b^{3}+b^{3}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina -b^{3} e b^{3} para obter 0.

$$9a^{3}-9a^{2}b+9ab^{2}-a^{2}b-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina -9a^{2}b e -a^{2}b para obter -10a^{2}b.

$$9a^{3}-10a^{2}b+9ab^{2}-9a^{3}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 9a^{3} e -9a^{3} para obter 0.

$$-10a^{2}b+9ab^{2}+b^{2}\left(a-b\right)+10ab\left(a-b\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b^{2} por a-b.

$$-10a^{2}b+9ab^{2}+b^{2}a-b^{3}+10ab\left(a-b\right)$$

Combina 9ab^{2} e b^{2}a para obter 10ab^{2}.

$$-10a^{2}b+10ab^{2}-b^{3}+10ab\left(a-b\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10ab por a-b.

$$-10a^{2}b+10ab^{2}-b^{3}+10ba^{2}-10ab^{2}$$

Combina -10a^{2}b e 10ba^{2} para obter 0.

$$10ab^{2}-b^{3}-10ab^{2}$$

Combina 10ab^{2} e -10ab^{2} para obter 0.

$$-b^{3}$$