Resolver (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Resolver x

$$x=14$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16-2x por 14-2x e combina os termos semellantes.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Resta 168 en ambos lados.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Resta 168 de 224 para obter 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -60 e c por 56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Eleva -60 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Suma 3600 a -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

O contrario de -60 é 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±52}{8} se ± é máis. Suma 60 a 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Divide 112 entre 8.

$$x=14$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±52}{8} se ± é menos. Resta 52 de 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 entre 8.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=14 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16-2x por 14-2x e combina os termos semellantes.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Resta 224 en ambos lados.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Resta 224 de 168 para obter -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Divide -60 entre 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Divide -56 entre 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Suma -14 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=14 x=1$$