Resolver (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Calcular

$$15n^{2}-3n-1$$

Pasos da solución

Combina 11n^{2} e 4n^{2} para obter 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combina 2n e -5n para obter -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Suma -8 e 7 para obter -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Factorizar

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 11n^{2} e 4n^{2} para obter 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combina 2n e -5n para obter -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Suma -8 e 7 para obter -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Suma 9 a 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

O contrario de -3 é 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Divide 3+\sqrt{69} entre 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} se ± é menos. Resta \sqrt{69} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Divide 3-\sqrt{69} entre 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} por x_{1} e \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} por x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$