Resolver (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Resolver x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100+2x por 60+2x e combina os termos semellantes.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplica 200 e 60 para obter 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Resta 12000 de 6000 para obter -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 320 e c por -6000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 320 ao cadrado.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Suma 102400 a 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} se ± é máis. Suma -320 a 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Divide -320+80\sqrt{31} entre 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} se ± é menos. Resta 80\sqrt{31} de -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Divide -320-80\sqrt{31} entre 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

A ecuación está resolta.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100+2x por 60+2x e combina os termos semellantes.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplica 200 e 60 para obter 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Resta 6000 en ambos lados.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Resta 6000 de 12000 para obter 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Divide 320 entre 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Divide 6000 entre 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Divide 80, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 40. Despois, suma o cadrado de 40 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Eleva 40 ao cadrado.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Suma 1500 a 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Factoriza x^{2}+80x+1600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Simplifica.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$