Resolver (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe 3x^{2}+4x-4 como \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-2=0 e x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 12 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Suma 144 a 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±24}{18} se ± é máis. Suma -12 a 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduce a fracción \frac{12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±24}{18} se ± é menos. Resta 24 de -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divide -36 entre 18.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resta 4 en ambos lados.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Resta 4 de 16 para obter 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Reduce a fracción \frac{12}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Reduce a fracción \frac{12}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$