Resolver (0.1x+0.9)x+0.5x=12

$$( 0.1 x + 0.9 ) x + 0.5 x = 12$$

Resolver x

$$x=-20$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.1x+0.9 por x.

$$0.1x^{2}+0.9x+0.5x=12$$

Combina 0.9x e 0.5x para obter 1.4x.

$$0.1x^{2}+1.4x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$0.1x^{2}+1.4x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.1, b por 1.4 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.4^{2}-4\times 0.1\left(-12\right)}}{2\times 0.1}$$

Eleva 1.4 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-4\times 0.1\left(-12\right)}}{2\times 0.1}$$

Multiplica -4 por 0.1.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-0.4\left(-12\right)}}{2\times 0.1}$$

Multiplica -0.4 por -12.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96+4.8}}{2\times 0.1}$$

Suma 1.96 a 4.8 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{6.76}}{2\times 0.1}$$

Obtén a raíz cadrada de 6.76.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2\times 0.1}$$

Multiplica 2 por 0.1.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{0.2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{0.2} se ± é máis. Suma -1.4 a \frac{13}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{0.2}$$

Divide \frac{6}{5} entre 0.2 mediante a multiplicación de \frac{6}{5} polo recíproco de 0.2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{0.2} se ± é menos. Resta \frac{13}{5} de -1.4 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{0.2}$$

Divide -4 entre 0.2 mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de 0.2.

$$x=-20$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-20$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.1x+0.9 por x.

$$0.1x^{2}+0.9x+0.5x=12$$

Combina 0.9x e 0.5x para obter 1.4x.

$$0.1x^{2}+1.4x=12$$

Multiplica ambos lados por 10.

$$\frac{0.1x^{2}+1.4x}{0.1}=\frac{12}{0.1}$$

A división entre 0.1 desfai a multiplicación por 0.1.

$$x^{2}+\frac{1.4}{0.1}x=\frac{12}{0.1}$$

Divide 1.4 entre 0.1 mediante a multiplicación de 1.4 polo recíproco de 0.1.

$$x^{2}+14x=\frac{12}{0.1}$$

Divide 12 entre 0.1 mediante a multiplicación de 12 polo recíproco de 0.1.

$$x^{2}+14x=120$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=120+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=120+49$$

Suma 120 a 49.

$$x^{2}+14x+49=169$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=169$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplifica.

$$x+7=13 x+7=-13$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-20$$