Resolver (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

Pasos da solución

Converter 48 á fracción \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Dado que \frac{192}{4} e \frac{1}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Suma 192 e 1 para obter 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{193}{4}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Expresa \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} como unha única fracción.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Expresa \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} como unha única fracción.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Para multiplicar \sqrt{193} e \sqrt{6}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Factoriza 1158=3\times 386. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 386} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Divide 3\sqrt{386} entre 18 para obter \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$