Resolver (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Resolver para x

$$x\geq 2$$

Pasos de solución curta

Multiplica ambos lados da ecuación por 4. Dado que 4 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Para elevar \frac{x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Expresa -2\times \frac{x}{2} como unha única fracción.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Anula 2 e 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -x+1 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Dado que \frac{x^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Expresa 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Anula 4 e 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Combina -4x e -4x para obter -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-8x\leq -12-4$$

Resta 4 de -12 para obter -16.

$$-8x\leq -16$$

Divide ambos lados entre -8. Dado que -8 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Divide -16 entre -8 para obter 2.

$$x\geq 2$$