Resolver (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=0$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Para elevar \frac{x}{8} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{2}\times 3 por \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Dado que \frac{x^{2}}{8^{2}} e \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Combina como termos en x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Para elevar \frac{x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Expresa 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 8^{2} e 2^{2} é 64. Multiplica \frac{15x^{2}}{2^{2}} por \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Dado que \frac{-191x^{2}}{64} e \frac{16\times 15x^{2}}{64} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Fai as multiplicacións en -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Combina como termos en -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Combina 49x^{2} e -64x^{2} para obter -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre -15. Cero dividido por calquera número distinto de cero dá cero.

$$x^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=0$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Para elevar \frac{x}{8} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{2}\times 3 por \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Dado que \frac{x^{2}}{8^{2}} e \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Combina como termos en x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Para elevar \frac{x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Expresa 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 8^{2} e 2^{2} é 64. Multiplica \frac{15x^{2}}{2^{2}} por \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Dado que \frac{-191x^{2}}{64} e \frac{16\times 15x^{2}}{64} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Fai as multiplicacións en -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Combina como termos en -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Combina 49x^{2} e -64x^{2} para obter -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre -15. Cero dividido por calquera número distinto de cero dá cero.

$$x^{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$