Resolver (3/2+x5/3x^2+1/2x^4)(3/4+frac{6}{4}x+frac{3}{3}x^2)

$$( \frac { 3 } { 2 } + x \frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) ( \frac { 3 } { 4 } + \frac { 6 } { 4 } x + \frac { 3 } { 3 } x ^ { 2 } )$$

Calcular

$$\frac{\left(4x^{2}+6x+3\right)\left(3x^{4}+10x^{3}+9\right)}{24}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$\left(\frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{6}{4}x+\frac{3}{3}x^{2}\right)$$

Divide 3 entre 3 para obter 1.

$$\left(\frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{6}{4}x+1x^{2}\right)$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\left(\frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{2}x+1x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4} por \frac{3}{4}+\frac{3}{2}x+1x^{2} e combina os termos semellantes.

$$\frac{9}{8}+\frac{9}{4}x+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{23}{8}x^{4}+\frac{29}{12}x^{5}+\frac{1}{2}x^{6}$$

Multiplica \frac{3}{4} e \frac{5}{3} para obter \frac{5}{4}.

$$\frac{9}{8}+\frac{9}{4}x+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{5}{4}x^{3}+\frac{23}{8}x^{4}+\frac{29}{12}x^{5}+\frac{1}{2}x^{6}$$

Expandir

$$\frac{x^{6}}{2}+\frac{29x^{5}}{12}+\frac{23x^{4}}{8}+\frac{5x^{3}}{4}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{9x}{4}+\frac{9}{8}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$\left(\frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{6}{4}x+\frac{3}{3}x^{2}\right)$$

Divide 3 entre 3 para obter 1.

$$\left(\frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{6}{4}x+1x^{2}\right)$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\left(\frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{2}x+1x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2}+x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{2}x^{4} por \frac{3}{4}+\frac{3}{2}x+1x^{2} e combina os termos semellantes.

$$\frac{9}{8}+\frac{9}{4}x+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x^{3}\times \frac{5}{3}+\frac{23}{8}x^{4}+\frac{29}{12}x^{5}+\frac{1}{2}x^{6}$$

Multiplica \frac{3}{4} e \frac{5}{3} para obter \frac{5}{4}.

$$\frac{9}{8}+\frac{9}{4}x+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{5}{4}x^{3}+\frac{23}{8}x^{4}+\frac{29}{12}x^{5}+\frac{1}{2}x^{6}$$