Resolver y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Factorizar

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+44. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=4 b=11$$

Reescribe y^{2}+15y+44 como \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Factoriza y no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Factoriza o termo común y+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplica -4 por 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Suma 225 a -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-15±7}{2} se ± é máis. Suma -15 a 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$y=-4$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-15±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$y=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Calcular

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$