Resolver x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0.5-1.936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0.5+1.936491673i$$

Pasos da solución

Engadir 3x en ambos lados.

$$x^{3}+3x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x-4 entre x-1 para obter x^{2}+x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+x+4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Engadir 3x en ambos lados.

$$x^{3}+3x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x-4 entre x-1 para obter x^{2}+x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$