Resolver x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

Pasos da solución

Engadir 27 en ambos lados.

$$x^{3}+27=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 27 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+27 entre x+3 para obter x^{2}-3x+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-3x+9=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos da solución

Engadir 27 en ambos lados.

$$x^{3}+27=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 27 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+27 entre x+3 para obter x^{2}-3x+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-3$$