Resolver x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

Pasos da solución

Resta 14 en ambos lados.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -14 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+x^{2}+x-14 entre x-2 para obter x^{2}+3x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 3 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+3x+7=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta 14 en ambos lados.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -14 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+x^{2}+x-14 entre x-2 para obter x^{2}+3x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 3 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2$$