Resolver x^2-9x-22

$${ x }^{ 2 } -9x-22$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-22. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Reescribe x^{2}-9x-22 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Suma 81 a 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±13}{2} se ± é máis. Suma 9 a 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 11 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$