Resolver x^2-8x-15=5

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Resta 5 de -15 para obter -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-8x-20 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Resta 5 de -15 para obter -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescribe x^{2}-8x-20 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Resta 5 de -15.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Suma 64 a 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±12}{2} se ± é máis. Suma 8 a 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

Se restas -15 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

Resta -15 de 5.

$$x^{2}-8x=20$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Suma 20 a 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-2$$