Resolver x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Resolver x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -700 e c por -480000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Eleva -700 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Suma 490000 a 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

O contrario de -700 é 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} se ± é máis. Suma 700 a 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Divide 700+100\sqrt{241} entre 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} se ± é menos. Resta 100\sqrt{241} de 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Divide 700-100\sqrt{241} entre 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

A ecuación está resolta.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Suma 480000 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Se restas -480000 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Resta -480000 de 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Divide -700, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -350. Despois, suma o cadrado de -350 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Eleva -350 ao cadrado.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Suma 480000 a 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Factoriza x^{2}-700x+122500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Simplifica.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Suma 350 en ambos lados da ecuación.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$