Resolver x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 163 á potencia de 2 e obtén 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -406 e c por 26569 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Eleva -406 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplica -4 por 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Suma 164836 a -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

O contrario de -406 é 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} se ± é máis. Suma 406 a 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Divide 406+8\sqrt{915} entre 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{915} de 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Divide 406-8\sqrt{915} entre 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 163 á potencia de 2 e obtén 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Resta 26569 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Divide -406, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -203. Despois, suma o cadrado de -203 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Eleva -203 ao cadrado.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Suma -26569 a 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Factoriza x^{2}-406x+41209. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Simplifica.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Suma 203 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$