Resolver x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -37 e c por 365 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Eleva -37 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Multiplica -4 por 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Suma 1369 a -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

O contrario de -37 é 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} se ± é máis. Suma 37 a i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{91} de 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Resta 365 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Se restas 365 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Divide -37, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{37}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{37}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{37}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Suma -365 a \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Factoriza x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Suma \frac{37}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$