Resolver x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Factorizar

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+288. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

A solución é a parella que fornece a suma -36.

$$a=-24 b=-12$$

Reescribe x^{2}-36x+288 como \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Factoriza x no primeiro e -12 no grupo segundo.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Factoriza o termo común x-24 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Multiplica -4 por 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Suma 1296 a -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

O contrario de -36 é 36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±12}{2} se ± é máis. Suma 36 a 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Divide 48 entre 2.

$$x=24$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 24 por x_{1} e 12 por x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Calcular

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$