Resolver x^2-225x+400=0

$${ x }^{ 2 } -225x+400=0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{1961} + 225}{2} \approx 223.207949127$$

$$x = \frac{225 - 5 \sqrt{1961}}{2} \approx 1.792050873$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-225x+400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -225 e c por 400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Eleva -225 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 400}}{2}$$

Multiplica -4 por 400.

$$x=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-1600}}{2}$$

Suma 50625 a -1600.

$$x=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{49025}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49025.

$$x=\frac{-\left(-225\right)±5\sqrt{1961}}{2}$$

O contrario de -225 é 225.

$$x=\frac{225±5\sqrt{1961}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{225±5\sqrt{1961}}{2} se ± é máis. Suma 225 a 5\sqrt{1961}.

$$x=\frac{5\sqrt{1961}+225}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{225±5\sqrt{1961}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{1961} de 225.

$$x=\frac{225-5\sqrt{1961}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{1961}+225}{2} x=\frac{225-5\sqrt{1961}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-225x+400=0$$

Resta 400 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-225x+400-400=-400$$

Se restas 400 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-225x=-400$$

Divide -225, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{225}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{225}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-225x+\left(-\frac{225}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{225}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-225x+\frac{50625}{4}=-400+\frac{50625}{4}$$

Suma -400 a \frac{50625}{4}.

$$x^{2}-225x+\frac{50625}{4}=\frac{49025}{4}$$

Factoriza x^{2}-225x+\frac{50625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{225}{2}\right)^{2}=\frac{49025}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49025}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{225}{2}=\frac{5\sqrt{1961}}{2} x-\frac{225}{2}=-\frac{5\sqrt{1961}}{2}$$

Suma \frac{225}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{1961}+225}{2} x=\frac{225-5\sqrt{1961}}{2}$$