Resolver x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-16x-36 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-18 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-18=0 e x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-18 b=2$$

Reescribe x^{2}-16x-36 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Factoriza o termo común x-18 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-18=0 e x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Suma 256 a 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±20}{2} se ± é máis. Suma 16 a 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 entre 2.

$$x=18$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±20}{2} se ± é menos. Resta 20 de 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=18 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Suma 36 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Se restas -36 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Resta -36 de 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Suma 36 a 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=18 x=-2$$