Resolver x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=13$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-15x+26 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=26$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-13 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+26. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-13 b=-2$$

Reescribe x^{2}-15x+26 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -15 e c por 26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Multiplica -4 por 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Suma 225 a -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±11}{2} se ± é máis. Suma 15 a 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$x=13$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=13 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Se restas 26 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Suma -26 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=13 x=2$$