Resolver x^2+8x-513

$${ x }^{ 2 } +8x-513$$

Factorizar

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-513. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\left(-513\right)=-513$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -513.

$$-1,513 -3,171 -9,57 -19,27$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+513=512 -3+171=168 -9+57=48 -19+27=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-19 b=27$$

Reescribe x^{2}+8x-513 como \left(x^{2}-19x\right)+\left(27x-513\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(27x-513\right)$$

Factoriza x no primeiro e 27 no grupo segundo.

$$x\left(x-19\right)+27\left(x-19\right)$$

Factoriza o termo común x-19 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-513=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-513\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-513\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -513.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2052}}{2}$$

Suma 64 a 2052.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2116}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2116.

$$x=\frac{-8±46}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±46}{2} se ± é máis. Suma -8 a 46.

$$x=\frac{38}{2}$$

Divide 38 entre 2.

$$x=19$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±46}{2} se ± é menos. Resta 46 de -8.

$$x=-\frac{54}{2}$$

Divide -54 entre 2.

$$x=-27$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 19 por x_{1} e -27 por x_{2}.

$$x^{2}+8x-513=\left(x-19\right)\left(x-\left(-27\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+8x-513=\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

Calcular

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$