Resolver x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+7x-8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescribe x^{2}+7x-8 como \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+7x=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{2} se ± é máis. Suma -7 a 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Suma 8 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-8$$