Resolver x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 52 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 52 ao cadrado.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Suma 2704 a 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} se ± é máis. Suma -52 a 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divide -52+2\sqrt{721} entre 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{721} de -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divide -52-2\sqrt{721} entre 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Se restas -45 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Resta -45 de 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divide 52, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 26. Despois, suma o cadrado de 26 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Suma 45 a 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factoriza x^{2}+52x+676. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplifica.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Resolver x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 52 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 52 ao cadrado.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Suma 2704 a 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} se ± é máis. Suma -52 a 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divide -52+2\sqrt{721} entre 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{721} de -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divide -52-2\sqrt{721} entre 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Se restas -45 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Resta -45 de 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divide 52, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 26. Despois, suma o cadrado de 26 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Suma 45 a 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factoriza x^{2}+52x+676. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplifica.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$